* Forme explicite d'une suite définie par récurrence
Exercice 1
On considère la suite
`(u_n)`
définie par
`u_0=1`
et, pour tout entier naturel
`n`
,
`u_{n+1}=10u_n-9n-8`
.
1. Calculer les quatre premiers termes de la suite.
2. Conjecturer une expression de
`u_n`
en fonction de
`n`
.
3. Démontrer par récurrence la conjecture précédente.
Exercice 2
On considère la suite
`(u_n)`
définie par
`u_0=0`
et, pour tout entier naturel
`n`
,
\(u_{n+1}=\displaystyle\frac{1}{2-u_n}\)
.
1. Calculer les quatre premiers termes de la suite.
2. Conjecturer une expression de
`u_n`
en fonction de
`n`
.
3. Démontrer par récurrence la conjecture précédente.
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